LSTM

joker ... 2022-4-7 大约 7 分钟

# LSTM

# 1.简介

LSTM（Long Short Term Memory ）长短期记忆神经网络。

在RNN的基础上加入了遗忘机制，选择性的保留或遗忘前期的某些数据，且不再采用乘法而是加法以避免梯度爆炸的问题

# 2.架构讲解

# 2.1 输入门，忘记门和输出门

先简单介绍一下一般的RNN

$x$ 为当前状态下数据的输入， $h$ 表示接受到的上一个节点的输入

$y$ 为当前状态下的输出，而 $h^\prime$ 为传递到下一个节点的输出

通过上图的公式可以看到 $h^\prime$ 与 $x$ 和 $y$ 的值都相关

而 $y$ 则常常使用 $h^\prime$ 投入到一个线性层（主要是进行维度映射）然后使用softmax进行分类得到需要的数据。

对这里的 $y$ 如何通过 $y^\prime$ 算得到往往看具体模型的使用方式。

通过序列形式的输入，我们能够得到如下形式的RNN。

LSTM 同样是这样的结构，但是重复的模块拥有一个不同的结构。不同于单一神经网络层，这里是有四个，以一种非常特殊的方式进行交互。

../_images/lstm-0.svg

我们来细化一下长短期记忆网络的数学表达。

假设有 $h$ 个隐藏单元，批量大小为 $n$ ，输入数为 $d$ ，因此输入为 $X_t\in R^{n\times d}$ ,前一时间步的隐状态为 $H_{t-1}$ .相应地，时间步 $t$ 的门被定义如下：输出门是 $I_t$ ,遗忘门是 $F_t$ ,输出门是 $O_t$ .他们的计算方法如下

I_t=\sigma(X_tW_{xi}+H_{t-1}W_{hi}+b_i) \\ F_t=\sigma(X_tW_{xf}+H_{t-1}W_{hf}+b_f) \\ O_t=\sigma(X_tW_{xo}+H_{t-1}W_{ho}+b_o)

其中 $W_{xi},W_{xf},W_{xo}$ 为权重参数， $b_{i},b_{j},b_o\in R^{1\times h}$ 为偏置

# 2.2 计算候选记忆元

由于还没有指定各种门的操作，所以先介绍候选记忆元， $\hat{C_t}\in R^{n\times h}$ ,他的计算与上面描述的三个门的计算类似，但是使用 $tanh$ 函数作为激活函数，函数的值范围为 $(-1,1)$ 下面导出在时间步 $t$ 处的方程

\hat{C_t}=tanh(X_t W_{xc}+H_{t-1W_{hc}}+b_c)

其中 $W_{xc}$ 和 $X_{hc}$ 是权重参数， $b_c$ 是偏置参数

../_images/lstm-1.svg

# 2.3 隐状态

最后，我们需要定义如何计算隐状态 $H_t \in R^{n\times h}$ ,这就是输出门发挥作用的地方。在长短期记忆网络中，它仅仅是记忆元的 $tanh$ 的门控版本。这就确保了 $H_t$ 的值始终在区间 $(-1,1)$ 内:

H_t=O_t\odot tanh(C_t)

只有输出门接近1，我们就能够有效地将所有记忆信息传递给预测部分，而对于输出门接近0，我们只保留记忆元内的所有信息，而不需要更新隐状态。

../_images/lstm-3.svg

LSTM内部主要有三个阶段：

忘记阶段。这个阶段主要是对上一个节点传进来的输入进行选择性忘记。简单来说就是会 “忘记不重要的，记住重要的”。

具体来说是通过计算得到的 $F_t$ ,来作为忘记门控，来控制上一个状态的 $H_{t-1}$ 哪些需要留哪些需要忘。
选择记忆阶段。这个阶段将这个阶段的输入有选择性地进行“记忆”。主要是会对输入 $X_t$ ,进行选择记忆。哪些重要则着重记录下来，哪些不重要，则少记一些。当前的输入内容由前面计算得的 $z$ 表示。而选择的门控信号则是由 $I_t$ 来进行控制。

将上面两步得到的结果相加，即可得到传输给下一个状态的 $H_t$
输出阶段。这个阶段将决定哪些将会被当成当前状态的输出。主要是通过 $O_t$ 来进行控制。并且还对上一阶段得到的

①来了新东西后，根据新东西决定一下旧的东西要不要忘掉； ②新的东西有多少要记住； ③记住的东西有多少要拿出来说。

# 3.代码

# 初始化参数

def get_lstm_params(vocab_size, num_hiddens, device):
    num_inputs = num_outputs = vocab_size

    def normal(shape):
        return torch.randn(size=shape, device=device)*0.01

    def three():
        return (normal((num_inputs, num_hiddens)),
                normal((num_hiddens, num_hiddens)),
                torch.zeros(num_hiddens, device=device))

    W_xi, W_hi, b_i = three()  # 输入门参数
    W_xf, W_hf, b_f = three()  # 遗忘门参数
    W_xo, W_ho, b_o = three()  # 输出门参数
    W_xc, W_hc, b_c = three()  # 候选记忆元参数
    # 输出层参数
    W_hq = normal((num_hiddens, num_outputs))
    b_q = torch.zeros(num_outputs, device=device)
    # 附加梯度
    params = [W_xi, W_hi, b_i, W_xf, W_hf, b_f, W_xo, W_ho, b_o, W_xc, W_hc,
              b_c, W_hq, b_q]
    for param in params:
        param.requires_grad_(True)
    return params

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# 定义模型

在初始化函数中，长短期记忆网络的隐状态需要返回一个额外的记忆元，单元的值为0，形状为（批量大小，隐藏单元数）。因此，我们得到以下的状态初始化。

def init_lstm_state(batch_size, num_hiddens, device):
    return (torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device),
            torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device))

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获取输出

def lstm(inputs, state, params):
    [W_xi, W_hi, b_i, W_xf, W_hf, b_f, W_xo, W_ho, b_o, W_xc, W_hc, b_c,
     W_hq, b_q] = params
    (H, C) = state
    outputs = []
    for X in inputs:
        I = torch.sigmoid((X @ W_xi) + (H @ W_hi) + b_i)
        F = torch.sigmoid((X @ W_xf) + (H @ W_hf) + b_f)
        O = torch.sigmoid((X @ W_xo) + (H @ W_ho) + b_o)
        C_tilda = torch.tanh((X @ W_xc) + (H @ W_hc) + b_c)
        C = F * C + I * C_tilda
        H = O * torch.tanh(C)
        Y = (H @ W_hq) + b_q
        outputs.append(Y)
    return torch.cat(outputs, dim=0), (H, C)